Question

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．

Answer

（1）m＜；（2）﹣1．

【解析】

试题（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．

试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．

（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．

当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．