Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)．

(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；

(2)点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标；

Answer

(1) y＝－x2＋2，B(－2,0);(2) C(4,－6).

【解析】

（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝ax2＋2，将A点坐标代入利用待定系数法求出a即可，根据对称性可直接写出点B坐标；

（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设点C横坐标为m，则CH＝m2－2，根据AB的长及三角形面积公式可得关于m的方程，求出m后即可得答案.

(1)设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋2，

把(2，0)代入解析式，解得a＝－，

∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋2，

∴B(－2，0)；

(2)过点C作CH⊥x轴，垂足为H，

设点C横坐标为m，则CH＝m2－2，

由题意，得×[2－(－2)]×(m2－2)＝12，

解得m＝±4，

∵点C在第四象限，

∴m＝4，

∴C(4，－6).