Question

射线绕原点从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（），射线上的一点与原点的距离（）为，并规定：当或时，点的位置记作；当时，点的位置记作.如图，点、的位置表示为，.回答下列问题：

（1）已知点，点,则点与点的距离为        ；线段的中点的位置是（       ，        ）.

（2）已知点，点，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动；同时射线以每秒10°的速度绕原点逆时针旋转，当时间（其中）为何值时，？并求出此时三角形的面积.

（3）直接写出位置满足的所有点所围成的图形面积.（结果保留一位小数）

Answer

(1)7;(250°,-0.5);(2)见解析;(3)39.3.

【解析】

（1）根据题意，画出图形进行计算即可得出答案；

（2）根据题意画出对应的图形，分两种情况讨论，再求其面积即可;

（3）满足的点在第一、四象限，以半径为5的半圆上的点，所围成的图形为半圆，计算半圆面积即可.

【解析】
（1）根据题意，画图得：

所以点A、B之间的距离为7，中点坐标为（250°,-0.5）;

（2）如图所示：

当逆时针旋转30°时，.此时, 秒

点Q移动的长度为：

∴OQ=1

∴

当逆时针旋转210°时，.此时, 秒

点Q移动的长度为：

∴OQ=3

∴.

（3）S= .