Question

综合探究题 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.

(1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)求该方程的所有整数解．

Answer

(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三种情况列方程即可求解；（2）分别求出上述三种情况列出的二元一次方程的整数解即可.

(1)分三种情况考虑：

①若AB＝AC＝x，则2x＋y＝12；

②若BC＝AC＝y，则x＋2y＝12；

③若AB＝BC＝x＝y，则x＝y.

(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x＋y＝12的整数解为，；

②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x＋2y＝12的整数解为，；

③由x=y，根据三角形的三边关系可得，.