Question

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

Answer

－2＜k＜。

【解析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，

联立，消掉y得，，

由解得，。

∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1。

∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）。

∴交点在线段AO上。

当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2。

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜。