Question

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

Answer

（1）150°；（2）2

【解析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．

本题解析：

【解析】
（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，

当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；

（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，

∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，

∵点C为AD中点， ∴AC=AD=2， ∴AE=2．