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如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若B...

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A. 3cm    B. cm    C. 2.5cm    D. cm

 

D 【解析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可． 连接OB， ∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm． 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8． 在Rt△EBC中，BC=． ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴，即， 解得：OF=． 故选D．
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考点分析：
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如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

 

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如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的个数为（　　）

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

 

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下列说法错误的是（　  　）

A. 直径是圆中最长的弦    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆    D. 半径相等的两个半圆是等弧

 

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如图，已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若．

①求抛物线的解析式；

②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

 

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已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．

(1)如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

 

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