如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°， ...

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）

（1）CD是⊙O的切线；（2）4π．【解析】 (1)CD是⊙O的切线，连接OC，证明OC⊥DC即可； (2)根据已知条件求出∠COA的度数，再用弧长公式即可求出弧AC的长． (1)证明：连接OC， ∵AC＝CD， ∴∠D＝∠A＝30°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴∠DCO＝90°， ∴OC⊥DC， ∴CD是⊙O的切线； (2)【解析】 ∵∠COD＝60°， ∴∠COA＝180°﹣60°＝120°， ∴弧AC的长为：故答案为：(1)CD是⊙O的切线；(2)4π．

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考点分析：

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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为_______.