Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；

（2）连接OE，OE交AD于K．只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题.

（1）连接OD．

、

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OE，OE交AD于K．

∵，

∴OE⊥AD，

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，

∴△AKO≌△AKE，

∴AO=AE=OE，

∴△AOE是等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∴S阴=S扇形OAE-S△AOE=×22=．