Question

已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b²-4b+4=0．

（1）求a、b的长；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）a=3，b=2；（2）3或．

【解析】

（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；

（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

（1）b2﹣4b+4＝0，配方得：（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2；

（2）分两种情况讨论：

①a＝3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积3×2＝3；

②a＝3是斜边时，另一直角边，△ABC的面积．

综上所述：△ABC的面积为3或．