Question

如图，∠CAB＋∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC边交于点E。

（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB＋∠EBA的度数等于__________；

（2）证明以上结论。

证明：∵ AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，

∴∠DAB＝∠CAB，

∠EBA＝__________.

（理由：____________________）

∵∠CAB＋∠ABC＝90°，

∴∠DAB＋∠EBA＝______×（∠______+∠______）=______。

Answer

图像见详解；45 ∠CBA； 角平方线的定义 CAB ABC 45°

【解析】

(1)根据题意画出图形,然后由角平分线的定义可求得∠DAB＋∠EBA =45;

(2)根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可.

(1)解:如图所示:

猜想∠DAB＋∠EBA =45.

(2)证明: 证明：∵ AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，

∴∠DAB＝∠CAB，

∠EBA＝∠CBA.

（理由：角平方线的定义）

∵∠CAB＋∠ABC＝90°，

∴∠DAB＋∠EBA＝×（∠CAB +∠ABC）=45°.

故答案：∠CAB；角平方线的定义；;CAB ;ABC;45°.