Question

如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S_△ABF＝S_△ABC.其中正确的个数有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝∠CAE -∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答.

∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，

∴∠BAE=∠CAE＝=52°；

①正确；

∵AD⊥BC，∠C＝40°，

∴∠CAD=90°-40°=50°；

∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；

②正确；

∵F为BC的中点，

∴S△ABF＝S△ABC.

④正确.

根据已知条件不能够判定③正确.

综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C.