小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图①,若AC=AD,BC=BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系?
(1)请你帮他们解答,并说明理由;
(2)细心的小明在解答的过程中,发现如果在AB上任取一点E,连接CE,DE,则有CE=DE,你知道为什么吗(如图②)?
(3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有(2)中类似的结论.请你帮他在图③中画出图形,并写出结论,不要求说明理由.
如图,A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利用这个坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘附近地形复杂不容易直接测量.
(1)请你利用所学知识,设计一个测量A,B之间的距离的方案,并说明理由;
(2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?为什么?
已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
如图,在6×10的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫作格点,△ABC的三个顶点和点D,E,F,G,H,K均在格点上,现以D,E,F,G,H,K中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等,如△DEG;
(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等,如△HFG.
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数。
(本题8分)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF
求证:(1)△ABC≌△DEF
(2)AB∥DE