Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

Answer

证明参见解析.

【解析】

试题首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得CD=AB，从而可以利用HL证明两个直角三角形全等，证得结论．

试题解析：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°．

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB=90°．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴CE=AB，AF=CD．

∵AF=CE，

∴CD=AB．

在Rt△CDA和Rt△ABC中，

∴Rt△CDA≌Rt△ABC．

∴AD=BC．