Question

阅读理【解析】
A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．

知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．

（1）若点C表示数14，则点B是　   　的“奇点”；

（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；

（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．

Answer

（1）（A，C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．

【解析】

（1）根据题意求得BA=3BC，结合“奇点”的定义得到答案；

（2）设点C表示的数为c（c＜-2），则AC=2-c，结合“奇点”的概念得到AC=3AB，由此求得c的值；

（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10），易得AC=x-（-2）=x+2，AB=10-（-2）=12，BC=10-x．

分四种情况讨论：①当点A是（B，C）的“奇点”时，AB=3AC；②当点B是（A，C）的“奇点”时，AB=3BC；③当点C是（B，A）的“奇点”时，BC=3AC；④当点C是（A，B）的“奇点”时，AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．

（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，

∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，

∴BA＝3BC，

∴点B是（A，C）的“奇点”，

故答案为：（A，C）；

（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），

∵点A表示数﹣2，点B表示数10，

∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，

∵点A是（C，B）的“奇点”，

∴AC＝3AB，

∴﹣2﹣c＝3×12，

∴c＝﹣38，

即：点C表示的数为﹣38；

（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），

∵点A表示数﹣2，点B表示数10，

∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x

①当点A是（B，C）的“奇点”时，

∴AB＝3AC，

∴12＝3（x+2），

∴x＝2，

②当点B是（A，C）的“奇点”时，

∴AB＝3BC，

∴12＝3（10﹣x），

∴x＝6，

③当点C是（B，A）的“奇点”时，

∴BC＝3AC，

∴10﹣x＝3（x+2），

∴x＝1，

④当点C是（A，B）的“奇点”时，

∴AC＝3BC，

∴x+2＝3（10﹣x），

∴x＝7，

即：点C表示的数为1或2或6或7．