Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上 （不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围．

Answer

EF的范围是2.4≤EF＜4．

【解析】

EF的长度会改变．连接PC，证得四边形PECF是矩形，得到EF=PC，求出PC的范围，从而得到EF的范围．

EF的长度会改变

理由是：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠PFC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴四边形PECF是矩形，

∴EF＝PC，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

过点C作CD⊥AB，此时CD＝PC且PC最小，

∴PC＝＝2.4，

∵点P是斜边AB上 （不与A、B重合），

∴PC＜BC＝4，

∴PC的范围是2.4≤PC＜4，

即EF的范围是2.4≤EF＜4．