韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ，...

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ，则x1+x2=﹣ ， x1•x2= ，阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 ，求x12+x22的值．

【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

（1）x12+x22=；（2）k的值为﹣1．【解析】（1）先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣， x1•x2=﹣,再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可；（2）根据一元二次方程（k-1）x2+（k2-1）x+（k-1）2=0的两根分别为α，β，求出两根之积和两根之和的关于k的表达式，再将α2+β2=4变形，将表达式代入变形后的等式，解方程即可．【解析】（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣， x1•x2=﹣， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==；（2）由根与系数的关系知：=﹣k﹣1，=k﹣1， α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3 ∴k2+3=4， ∴k=±1， ∵k﹣1≠0 ∴k≠1， ∴ 将代入原方程：﹣2x2+4=0， △=32＞0， ∴成立， ∴k的值为．

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考点分析：

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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围．