Question

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：CF⊥DE于点F．

Answer

证明见解析．

【解析】

根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．

∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．

在△ACD和△BEC中

∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．

∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．