Question

如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的边长是　   　（用含a、b的式子表示）；

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）²，ab，（2a+b）²的数量关系是　   　．

Answer

（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

【解析】

（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（2a+b）2 ,（2a-b）2 , 8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．

（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b．

故答案为：2a﹣b；

（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积．

∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49．

又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；

（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．