Question

现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为米和米．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图和图所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．

Answer

图加工的方法合理，理由详见解析.

【解析】

根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比，求解即可．

【解析】
图加工的方法合理．

设图加工桌面长，

∵，

∴，

∴，

即：，

解得，

设图加工桌面长，过点作，垂足是，与相交于点，

∵，

∴，

∴，

∴：．

∴．

由面积相等可求得，

故此可求得；

很明显，故，

∴图加工的方法合理．