Question

如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC＝60°，连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁＝60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为_____．

Answer

【解析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长

连接DB与AC交于点M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB．AC⊥DB，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形

∴DB=AD=1，

∴BM=

∴AM= =

∴AC=

同理可得 AC1＝ AC= , AC2＝ AC1＝3= ，

按此规律所作的第n个菱形的边长为

当n＝2017时，第2017个菱形的边长为

故答案为：