Question

如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的平分线，CA₂是∠A₁CD的平分线，BA₃是∠A₂BD的平分线，CA₃是∠A₂CD的平分线．若∠A₁＝α，则∠A₂₀₁₉＝________．

Answer

【解析】

根据角平分线的定义可得∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC, ∠CD=∠BC+∠,整理即可得解∠,同理求出∠,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律即可得答案.

解:A,B是∠ABC的平分线,A,C是∠ACD的平分线,

∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,

又∠ACD=∠A+∠ABC,

∠CD=∠BC+∠

(∠A+∠ABC)= ∠ABC +∠,

∠=∠A,

∠=α.

同理理可得∠=∠=α

∠=.

故答案：.