探究:如图①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥m 于点 D,CE⊥m 于点 E,求证:△ABD≌△CAE.
应用:如图②,在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:DE=BD+CE.
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出边 AB、AC、BC 的长.
(2)判断△ABC 的形状,并说明理由.
某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班 50 名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别 | A | B | C | D |
处理方式 | 迅速离开 | 马上救助 | 视情况而定 | 只看热闹 |
人数 | m | 30 | n | 5 |
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有 2000 名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与 CE 交于点 O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
先阅读下面的例题,再解答后面的题目.
例:已知x2+y2﹣2x+4y+5=0,求x+y的值.
【解析】
由已知得(x2﹣2x+1)+(y2+4y+4)=0,
即(x﹣1)2+(y+2)2=0.
因为(x﹣1)2≥0,(y+2)2≥0,它们的和为0,
所以必有(x﹣1)2=0,(y+2)2=0,
所以x=1,y=﹣2.
所以x+y=﹣1.
题目:已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0,求xy的值.