Question

已知关于x的一元二次方程mx²－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)设方程的两实根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝1，求m的值．

Answer

（1）m>0；（2）m＝8.

【解析】

（1）根据关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根，得出m≠0且（-2m）2-4•m•（m-2）≥0，求出m的取值范围即可；
（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1-x2|=1，得出（x1+x2）2-4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．

【解析】
(1)∵关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0有两个实数根，

∴m≠0且Δ≥0，即(－2m)2－4m(m－2)≥0，解得m≥0，

∴m的取值范围为m>0.

(2)∵方程的两实根为x1，x2，

∴x1＋x2＝2，x1x2＝.

∵|x1－x2|＝1，

∴(x1－x2)2＝1，

∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，

即22－4×＝1，解得m＝8，

经检验m＝8符合题意，∴m的值为8.