如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交...

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【解析】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE。 ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD。在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS）。∴AF=BD。 ∴AF=DC。（2）四边形ADCF是菱形，证明如下： ∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形。 ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC。 ∴平行四边形ADCF是菱形【解析】试题（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案。（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可。

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考点分析：

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已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

（1）构造一个真命题，画图并给出证明；

（2）构造一个假命题，举反例加以说明．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.