Question

如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．

求证：EC＝FC．

Answer

证明见解析

【解析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．

本题解析：证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ BC＝DC ，∠ABC＝∠ADC ∴ 180°－∠ABC＝180°－∠ADC,∴ ∠EBC＝∠FDC ∴ △EBC≌△FDC ∴ EC＝FC