Question

如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.

求证：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

Answer

证明见解析

【解析】

试题（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．

试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠DBE，

∴∠CEB=∠CBE．

（2））∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB，

∴CE=BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC=BD，

∴四边形CEDB是菱形．