Question

如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC．

(1)求∠DOE 的度数；

(2)如果∠COD＝65°，求∠AOE 的度数．

Answer

(1)90°；(2) 155°.

【解析】

（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的定义和平角为180度即可求得∠DOE互余的度数；

（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°，再由平角的定义即可得答案.

（1）如图，∵OD 是∠AOC 的平分线，

∴∠COD＝∠AOC，

∵OE 是∠BOC 的平分线，

∴∠COE＝ ∠BOC，

所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝ ∠AOB＝×180°=90°；

（2）由（1）可知：

∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°，

所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．