Question

如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的图形的面积为(      )

A. 4    B. 8    C. 16    D. 32

Answer

C

【解析】

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3，

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC==4，

∴点C的坐标为（1，4），

当点C落在直线y=2x-6上时，

∴令y=4，得到4=2x-6，

解得x=5，

∴平移的距离为5-1=4，

∴线段BC扫过的面积为4×4=16，

故选C．