Question

已知抛物线y=x²+(m+4)x-2(m+6)(m是常数，m≠-8)与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.

（1）此抛物线的解析式；

（2）求点A、B、C的坐标.

Answer

（1）y=x2-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

【解析】

试题（1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于m的方程，则易求m的值；

（2）根据（1）中的函数解析式知，分别求当x=0，y的值；当y=0时，x的值．

试题解析：：（1）∵抛物线（m为常数，m≠-8））的对称轴为，而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，

∴，解得m=-6.

∴所求抛物经的解析式为y=x2-2x.

（2）当y=0时，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.

又y=x2-2x=（x-1）2-1，

∴点A、B、C的坐标．分别为（0，0），（2，0），（1，-1）．