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永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y...

永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣进价)

(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;

(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?

(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润,则销售单价应定为多少元?

 

(1)w=﹣2x2+136x﹣1800(x>18); (2)当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元; (3)销售单价应定为25元. 【解析】 试题(1)根据每轴的利润w=(x﹣18)y,再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式, (2)根据利润的表达式,利用配方法可得出利润的最大值; (3)先得出销售利润的表达式,然后建立方程,解出即可得出销售单价; 【解析】 (1)w=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100) =﹣2x2+136x﹣1800, ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800(x>18); (2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512, ∴当x=34时,w取得最大,最大利润为512万元. 答:当销售单价为34元时,厂商每周能获得最大利润,最大利润是512万元. (3)周销售利润=周销量×(单件售价﹣单件制造成本)=(﹣2x+100)(x﹣18)=﹣2x2+136x﹣1800, 由题意得,﹣2x2+136x﹣1800=350, 解得:x1=25,x2=43, ∵销售单价不得高于30元, ∴x取25, 答:销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润;
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考点分析:
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