Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE＝120°，则∠CAD＝_____．

Answer

40°

【解析】

根据垂径定理由AO⊥BC得，根据圆周角定理得∠ABC＝∠ACB，而由得∠CAD＝∠ACD，所以，∠ACB＝2∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得到∠BCD＝120°，于是∠ACD＝×120°＝40°，从而得到∠CAD的度数．

∵AO⊥BC，

∴，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵D为的中点，

∴，

∴∠CAD＝∠ACD，

∴，

∴∠ACB＝2∠ACD，

又∵∠DAE＝120°，

∴∠BCD＝120°，

∴∠ACD＝×120°＝40°，

∴∠CAD＝40°,

故答案为：40°．