如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣(a≠0)在同一坐标系中的大致图象,其中较准确的是( )
A. B.
C. D.
下列关系式中,是反比例函数的是( )
A. y= B. y= C. xy=﹣ D. =1
在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y=(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,当⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由;
(2)如图2,当⊙P运动到与x轴相交,设交点为点B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式.
定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理【解析】
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
已知:如图,⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线.
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的长.
2018年,汶上县县委、县政府启动创建全国卫生县城和全国文明县城工作,各单位都积极投身创城工作某单位为进一步美化我县环境,在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观,花圃一边靠墙,墙长18m,外围用40m的栅栏围成,如图所示,若设花圃的BC边长为x(m),花圃的面积为y(m2).
(1)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)利用所学知识试着求出花圃的最大面积.