如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C(...

如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C(1，a)．求：

（1）反比例函数的解析式；

（2）△AOC的面积；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）

（1）y＝;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1. 【解析】（1）将点C坐标分别代入直线y=x+2和反比例函数y=，可求点C坐标，即可求反比例函数的解析式；（2）由题意可得点A（0，2），点B（-2，0），即可求△AOC的面积；（3）列出方程组可求直线y=x+2和反比例函数y=的交点坐标，根据图象可求不等式x+2-＜0的解集．【解析】（1）∵点C（1，a）在直线y＝x+2上， ∴a＝1+2＝3 ∴点C（1，3） ∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴k＝1×3＝3 ∴反比例函数的解析式y＝（2）∵直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点， ∴点A（0，2），点B（﹣2，0） ∴OA＝2 ∴S△AOC＝×1×2＝1 （3）∵ 解得：， ∴直线y＝x+2与反比例函数y＝的交点为（1，3），（﹣3，﹣1） ∴不等式x+2﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1.

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．