Question

已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(　　)

A. 60°    B. 15°或55°    C. 30°或60°    D. 30°

Answer

B

【解析】

利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．

分两种情况进行讨论：

①如图1，射线OC在∠AOB的内部，

∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°，

又∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝15°，

∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；

②如图2，射线OC在∠AOB的外部，

∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝70°+40°＝110°，

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD＝55°，

∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°，

综上所述，∠AOD＝55°或15°，

故选B．