Question

(1)如图(1)，已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．

(2)如图(2)，动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．

Answer

(1)见解析；(2)∠COD的度数不会变化，为90°.

【解析】

（1）根据两点之间，线段最短，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点；

（2）根据角平分线的概念以及平角的概念进行求解即可.

(1)如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点，

理由：两点之间，线段最短；

(2)∠COD的度数不会变化，

∵OC是∠AOM的平分线，

∴∠COA＝∠AOM，

∵OD是∠AON的平分线，

∴∠AOD＝∠AON，

∵∠AOM+∠AON＝180°，

∴∠COD=∠COA+∠AOD＝∠AOM+∠AON＝(∠AOM+∠AON)＝90°．