Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是____．

Answer

﹣2≤BE＜3

【解析】

由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM=，从而得BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-2；由BE最长时即E与C重合，根据BC=3且点E与点C不重合，得BE＜3，从而得出答案．

如图，

由题意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的

上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，CM=2，
则BM===，
∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-2，
BE最长时，即E与C重合，
∵BC=3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，
所以-2≤BE＜3.

故答案是：-2≤BE＜3.