Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，垂足为O，∠AOE与∠DOE有什么关系，请说明理由．

Answer

∠AOE=∠DOE．理由见解析．

【解析】

试题先证∠AOE+∠BOC=90°，∠DOE+∠DOC=90°，然后根据∠DOC=∠BOC，依据等角的余角相等即可证得∠AOE=∠DOE．

试题解析：∠AOE=∠DOE．

理由是：∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，即∠DOE+∠DOC=90°，

又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°，

∴∠AOE+∠BOC=90°，

又∵OC平分∠BOD，即∠DOC=∠BOC，

∴∠AOE=∠DOE．