Question

如图，在△AB C中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

D

【解析】

根据等腰三角形的判定定理，可以得出图中△ABC，△AEF，△DBC，△EBD，△FDC为等腰三角形．从而可以得出答案．

AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形；

∵FF∥BC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线

∴∠EDB＝∠DBC，∠EBD＝DBC

∴∠EDB＝∠EBD，可知△EBD为等腰三角形；

同理可知△DFC为等腰三角形．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线

∴∠DBC＝∠DCB，可知△DBC为等腰三角形，可知△EBD与△DFC全等，所以BE＝CF

∴AE＝AF，故△AEF为等腰三角形．

故选D．