Question

尝试探究并解答：

（1）为了求代数式x²+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为　   　；若x＝2，则这个代数式的值为　   　，可见，这个代数式的值因x的取值不同而　   　（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（2）本学期我们学习了形如a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x²+2x+3＝（x²+2x+1）+2＝（x+1）²+2，因为（x+1）²≥0，所以（x+1）²+2≥2，所以这个代数式x²+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是　   　．

（3）猜想：①4x²﹣12x+13的最小值是　   　；

②﹣x²﹣2x+3有　   　值（填“最大”或“最小”）．

Answer

（1）6，11，变化；（2）﹣1；（3）①4；②最大．

【解析】

（1）把x的值代入计算即可．

（2）根据非负数的性质即可解决问题．

（3）利用配方法即可解决问题．

（1）当x＝1时，x2+2x+3＝1+2+3＝6．

当x＝2时，x2+2x+3＝4+4+3＝11，这个代数式的值因x的取值不同而变化．

故答案为：6，11，变化．

（2）∵x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∴当x＝﹣1时，这个代数式的值的最小值为2．

故答案分别为：﹣1．

（3）①∵4x2﹣12x+13＝4（x﹣）2+4，∴x＝时，代数式的最小值为4；

②∵﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴x＝﹣1时，代数式的最大值为4．

故答案为：4，最大．