Question

如图，△ABC．

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；

（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）分别作出BC和AC的中垂线，交于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆即可得；

（2）由知AB=CD，∠ACB=∠DBC，结合∠A=∠D可得答案．

（1）如图所示，⊙O即为所求．

（2）∵，

∴AB=CD，∠ACB=∠DBC，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．