如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC="1.5" m，CD="8" m，则树高AB= ▲ 
．
如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE＝CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP＝∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2时，求线段PE的长．
如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高．
（1）计算：
；
（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．
如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=
，AD=1，求DB的长．
在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
a | 22﹣1 | 32﹣1 | 42﹣1 | 52﹣1 |
| … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 |
| … |
c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 |
| … |
（1）观察表格，根据规律在表中填空．
（2）用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
