Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个

C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的面积=△ACD的面积，

在△BDF和△CDE中,

，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确

∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，

∴BF∥CE，故③正确，

∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，

∴∠F=180°−35°−75°=70°，

∴∠DEC=70°，故④正确；

综上所述，正确的是①②③④4个。

故答案为：D.