Question

如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（  ）

A. ∠EBC为36^°    B. BC = AE

C. 图中有2个等腰三角形    D. DE平分∠AEB

Answer

C

【解析】

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．

A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．

∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；

B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．

∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．

∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；

C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．

∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；

D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．

故选C．