Question

如图，OC平分∠AOB,OA=OB, PD⊥AC于点D,PE⊥BC  于点E，求证：PD = PE.

Answer

详见解析.

【解析】

根据OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，证得△AOC≌ △BOC，根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO，根据角平分线的性质即可得到结论．

∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．

在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌ △BOC (SAS) ，∴∠ACO=∠BCO．

又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD = PE．