Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x²﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．

Answer

（1）k的取值范围是k≤1；（2）方程的另一根是1，,m的值是－4.

【解析】

试题（1）根据一元二次方程的根的判别式，直接求解即可；

（2）根据k的取值范围，得到k=1，然后代入求出方程的解，再代入求出m的值，解方程即可.

试题解析：（1）由题意可知a=1，b=-2，c=k，且方程有实根，

可得△=b2-4ac≥0，即

解得k≤1

所以k的取值范围为k≤1；

（2）由k是满足条件的最大整数，即为k=1，方程变为：x2－2x+1=0，解得x1=x2=1，

因为方程x2－2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m－1）x2－3mx－7=0的一个根，所以当x=-1时，代入求得m=2；

则原方程变为：x2－6x－7=0

解得x1=7，x2=-1

所以方程的另一个根为7.