Question

如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．

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Answer

见解析

【解析】

过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠OFE=∠OEF，证出OE=OF，由等腰三角形的三线合一性质得出EH=FH，即可得出结论．

证明：过O作OH⊥AB于H，如图所示：

则AH=BH，

∵OC=OD，

∴∠C=∠D，

∵CD∥AB，

∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF，

∴∠OFE=∠OEF，

∴OE=OF，

∵OH⊥AB，

∴EH=FH，

∴AH﹣EH=BH﹣FH，

∴AE=BF．

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