Question

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

求∠D的度数.

             

Answer

连接BD

∵AB⊙O是直径

∴BD ⊥AD

又∵CF⊥AD

∴BD∥CF

∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠BOC

∴∠C=∠BOC

∵AB⊥CD

∴∠C=30°

∴∠ADC＝60°

【解析】连接BD，根据平行线的性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC=∠BOC，则∠C=∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解