Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当EF=6，时，求DE的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）9．

【解析】

试题（1）连接AD、OD，由直径所对的圆周角是直角得出∠ADC=90°，由等腰三角形的性质可得到D是BC的中点，从而OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；

（2）由平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．

试题解析：（1）连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；

（2）∵，∴，∵OD∥AB，∴，又EF=6，∴DE=9．