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设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为E,与y轴交于点C,EF⊥x轴于点,若点M(...

设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为E,与y轴交于点CEF⊥x轴于点,若点Mm0)是x轴上的动点,且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点,则实数m的取值范围是                 

 

-≤m≤5. 【解析】 试题根据题意表示出圆心的坐标、圆的半径、圆心到EF的距离,列出不等式求出答案. 试题解析:如图: ∵M(m,0),C(0,3), ∴圆心N的坐标(,), 圆N的半径为:, 圆心到EF的距离为:|1-|, 由题意得,|1-|≤≤, 解得:-≤m≤5.
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